Algèbre linéaire
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چکیده
Définition 1.1. Soit A un ensemble. Une loi interne sur A est une fonction de A×A dans A. Exemple 1.1. La fonction vide est une loi interne sur l’ensemble vide. Exemple 1.2. La fonction qui à la paire (1, 1) associe 1 est une loi interne sur le singleton {1}. Exemple 1.3. L’addition + et le produit · sont des lois internes pour N, Z, Q, ou R. Exemple 1.4. La soustraction − est une loi interne pour Z, Q, ou R. Exemple 1.5. Si A est un ensemble, alors la composition ◦ est une loi interne sur l’ensemble F(A) des fonctions de A dans A. Exemple 1.6. La fonction qui associe à toute paire (x, y) de rationnels, le rationnel x+2 · y, est une loi interne sur Q. Exemple 1.7. Soit A un ensemble. La fonction c qui à une paire (x, y) ∈ A d’éléments de A associe le premier élément x de cette paire, est une loi interne sur A. c est la projection selon la première coordonnée. Notation 1.1. Si ⊗ est une loi interne sur l’ensemble A, alors, pour tous éléments x, y de l’ensemble A, l’élément ⊗(x, y) est habituellement noté x⊗ y.
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